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どっちがお買い得?
2007-12-17 Mon
14:34
本日のお題は予想数字の個数と当選確率の話題です。

ロト6を一回にだいたい何口買うか?手元に『宝ニュース』第703号という広報紙があります。少し古くて昨年の新年号、つまり約2年前のものですな。どこを見回しても、発行元が記載されていないので了解を得ようがありませんが、恐らくみずほ銀行さんか全国自治宝くじ事務協議会さんに著作権があるものと思われます。これで引用要件を満たしているものか・・?部分的に引用させて頂きます。

平成17年度・第2回宝くじモニターアンケート調査結果の項目からの引用です。
Q 数字選択式宝くじ(ナンバーズ・ミニロト・ロト6)の月間購入額はいくらですか
(1)千円以上五千円以内  50%
(2)千円以内         20%
(3)五千円超一万円以内  17%
(4)一万円超二万円以内   8%
(5)二万円超五万円以内   4%
(6)五万円超十万円以内   1%

ウーム?!週5日抽選があるナンバーズは別として、週一回抽選のロトはやはり一回5口購入程度の方が多いんじゃないでしょうか?千円以内という方は毎回1口でチャレンジしているのでしょうね。

かくいう私も一回5口購入が基本です。平成19年の戦績は四等が7口、五等が17口当選。ブログで予想を公開するようになってからロクに当たっていないのに意外でしょう?夏前はまずまずだったのですよ。自己申告で証拠が残っていないけど・・。当選金の収支を見つつ、一気に20口購入とか大きな勝負に出た週もありましたからね。先週の抽選が終わった段階で通年の負け(赤字)は約6,000円。私の運や実力はこの程度という目安にどうぞ。

本題に戻ります。購入規模とは別の現実的な話。つまり「毎週5口買い続けるとして、一体いつになったら高額当選に届くのだろうか?」というような話ではありません。勿論、全く無関係ではありませんが。確率という客観的な指標を基に現実を再確認しようという試みです。

ロト6の申し込み用紙(マークシート)裏面にも書かれているものを含めて、予想数字の個数と当選確率を計算してみました。

tousenkakuritsu

縦の数字が予想に用いる数字の個数、横の列が各当選等級毎の確率を倍率で表しています。パーセントでも表現できますが、小数点以下の桁数が多くなると心理的に良くないですよね?私自身も計算していて「こんなものか?」と思ったクチですから。

表の見方は、例えば予想数字が6個の場合。必然的に組み合わせは1通りしかできませんね?1口でズバリ当ててやろうと狙っている方の確率は五等でも1/39。毎週1口買い続ければ39週目までには1回だけ5等が当たる、または1回に39口買えば五等が1口は当たるはずという計算です。購入金額7,800円で当選金が1,000円じゃ割に合いませんな。胴元が儲かるようにできているのは他のギャンブルと変わりません。

云うまでもなく、ここでいう確率(倍率)は狙った数字であろうと、クイックピックのようにランダムに選んだ数字であろうと不変です。

では、一回に5口買った場合はどうか?確率は単純に5倍になります。つまり5/39ですね。この確率をよく覚えておいて下さい。

6個の次は7個です。どうしても6個に絞り込めない。だから7個全部含む組み合わせを買いましょうとなると、いわゆる"7to6"の7口購入する必要があります。この方法で7口買えば五等の当選確率は1/24になるという訳ではありません。表中で7個/五等の交差点になる24という倍率は予想数字7個から数字6個を選んで1口買った場合五等の当選確率が1/24になるという意味です。ややこしいですな。7口全部買えば?それは7/24になりますね。

以下、私が公開している予想数字12個、全数字43個を約半分まで絞り込んだ21個、「これでも予想かよ?」と疑いたくなるような30個の場合も計算してみました。

第372回抽選で私が公開した予想数字12個に当選本数字5個が入りました。倍率は?12個/三等の交差点をご覧下さい。1/248ですね。従って以降247回(5年近く)は私の予想数字12個に当選本数字5個は入らないかも?大変な快挙だったことが判ります(?)ま、その倍率に逆らってやろうというのが私の目標でもあるんですがね。

もう少し緩めて予想数字を21個にした場合。五等の倍率は1/3です。つまり本数字3個的中が3回に1回は期待できるはず。何か?・・ロト6予想サイトを運営なさっている諸先輩方からブーイングを浴びせられそうな予感が・・してきましたね。決してそんな意図はありませんぞ。誰が計算しても同じ確率になる現実の話をしているだけです。

最後の予想数字30個は、その昔、一等的中!という派手な宣伝文句に乗せられて、つい一回だけ申し込んでしまった有料予想数字配信へのあてつけです。真剣に選ぼうが、適当に30個並べようが一等的中!の倍率は1/10。私が申し込んだ回は本数字4個とボーナス数字しか入っていませんでしたがね。つまり四等的中!の倍率は僅か1/3ですよ。

二等以下は小数点以下を丸めてますんでナンですがね。ご覧になった通り、五等よりも四等の方が倍率が低い・・これが何を意味するか?・・懸命な読者様ならお気付きの通り、ここまでいくと当たらない確率の方が低くなっていくのですよ。立派な成績でしたなぁ!

因みに予想数字30個に当選本数字6個が入った上で、実際に一等当選を果たすためには1回の購入で593,775口=118,755,000円必要です。一億円超ですな。それでも倍率は1/10。倍率通りであれば一億円超を10回繰り返さないと当選できない。勿論、この倍率が意味するのは期待値のようなものですから、必ずしも10回必要になるとは限りませんがね。無謀な挑戦であることは間違いありませんな。

散々、毒を吐いてしまった後で少しはお役立ち情報を。
クイックピックでも何でも、とにかく削除数字は指定せずに43個の数字から6個選ぶ組み合わせを5口購入した場合の五等当選確率は5/39≒1/8と計算できました。

では、よくやってらっしゃる方をお見かけする30個の数字を1回ずつ均等に使って6個×5列で5口購入した場合とクイックピックではどちらが五等当選確率が高いのか?計算が複雑になるので推測だけに留めますね。本当は計算する予定でしたが時間がなくて・・。削除数字を13個指定した段階ではどちらともいえませんね。問題は当選本数字3個がこの削除数字に含まれてしまうか?見事30個側に入るか?30個側に入ったとして一口中に3個並べられるか?

様々な場合分けを繰り返した計算なので相当に複雑です。数学に強い方はお試しになってみては?私もいずれは答えを出そうと思いますが、13個の削除数字に自信あり云々を別にしても、明らかに効率が悪い買い方ですね。恐らくはクイックピックより10倍以上確率は低くなると見ました。

結論として、予想数字が多ければ(的中率ではなくて)的中数が多いのは当たり前で、予想数字が少なければリスクは高くても購入口数当たりの効率も良くなる。予想数字の絞り込みは目標に合わせて適切にということになりますね。結局は至極当然の結論で終わりです。

せっかくご覧頂いた皆様に不快な思いを持たれましたら、お詫びします。申し訳ありませんでした。

明日の晩には第374回予想数字と推奨組み合わせを公開する予定です。
Comment
自分のブログ
上のコメントに対する回答。
今さら何をいっても無駄。
繰り返しになるけど、宝くじ購入者を馬鹿呼ばわりするリンクを貼るなら、自分のブログだけに限るべき。「私はささやかながらも天下り法人に貢いでいます。」という自虐的な記事を頻繁に書いたらどうか?「予想を楽しんで」云々の意見も無用。
やってはいけないことをしておきながら、またコメントしに来た神経を疑わざるを得ない。前にも書いた通り、けじめがつけられないまま、これ以上の関わりはお断りだな。
from:亀吉 URL  2007-12-18 Tue 00:32 [ Edit ] 
興味深い記事ですね!
なにか色々コメントがあったみたいですね!
気になさらずにv-22
ところで興味深い記事ですね!
みーひゃんチームも平均5口購入派です。
自信のないときなどは3口です。
キャリーがでたら8口。
10口は購入したことありません。
・・・って、月に賭けるお金が主婦のお小遣い程度ですからね(笑)
それにしても、亀吉さんって
>平成19年の戦績は四等が7口、五等が17口当選。
されてたんですねー!!
やっぱり公表すると当たらなくなるジンクスってあるんですよ。
実言うとみーひゃんチームもです。
ブログ書く前は4等が結構あったのに、今年はさっぱりダメです。
不思議ですね~。

from:みーひゃんチーム URL  2007-12-18 Tue 21:52 [ Edit ] 
えっ?!ジンクス?
みーひゃんチーム、いらっしゃいませぃ!

そーなんですか?v-12ジンクスについてのご意見に今・・目が点になっています。いいトコ見せようとして力が入っちゃうんでしょうか?うん、そういわれれば肩に力が入っていたような。たかが予想なのにね。頭から煙が出るまで考え込むのはやめようかな?

最近はお忙しくて出番が少ないようですが・・OH!LOTO6さんのBBSにごくせんさんっていらっしゃいましたよね。そう正式名は五口1000円主義推進委員会(?)さんでしたか。あの方の影響もあったと思いますね、私の場合は。気が付いてみたら五口が定着していました。こんなんでギャンブラーと呼べるのかね?
そうそう。仰る通り、お小遣い程度で「夢が買える」なら安いモンですよね。価値観が違う方には理解できないでしょうけど・・。
年内あと2回、それでもロト6がなくなる訳じゃないし・・いつか当たるv-63日を夢見てv-88頑張りましょうねv-61どっちゃり!
from:亀吉 URL  2007-12-18 Tue 23:16 [ Edit ] 

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